扭曲雙雙層石墨烯（tDBG）已成為研究強相關(guān)和拓?fù)錉顟B(tài)的豐富平臺，因為它的平坦帶可以通過垂直位移場和扭曲角連續(xù)調(diào)諧。在這里，本研究基于對包括兩種不同堆疊配置的十幾個tDBG器件的測量，構(gòu)建了一個相圖，將相關(guān)和拓?fù)錉顟B(tài)表示為這些參數(shù)的函數(shù)。本研究發(fā)現(xiàn)，隨著扭轉(zhuǎn)角接近θ≈1.34°的表觀最佳值，對稱性斷裂狀態(tài)依次出現(xiàn)。在該角度附近，發(fā)現(xiàn)了與7/2的能帶填充相關(guān)的對稱性斷裂Chern絕緣體（SBCI）狀態(tài)，以及與11/3填充相關(guān)的初始SBCI狀態(tài)。進一步觀察到，在所有支持SBCI狀態(tài)的樣品中，零場下都存在反常的霍爾效應(yīng)，這表明在零磁場下自發(fā)的時間反轉(zhuǎn)對稱性破壞和可能的莫爾晶胞擴大。
圖1. 在兩種堆疊配置中，在tDBG中觀察到的相關(guān)相位和拓?fù)湎辔坏膶哟巍＃╝，b）AB–AB和AB–BA tDBG的側(cè)視圖晶格示意圖。AB–AB（AB–BA）tDBG由兩個具有相同（相反）取向的Bernal堆疊石墨烯雙層組成。（c） 計算出θ=1.2°（AB–AB，實線）和θ′=1.2°的能帶結(jié)構(gòu)（AB–BA，虛線）tDBG，層間電位δ=40meV。紅色帶表示最低莫爾導(dǎo)帶。AB–AB（AB–BA）疊加中的Chern數(shù)為C=2（1）。（d，e）θ=1.34°（AB–AB）和θ′=1.39°（AB-BA）裝置的電阻率ρ
xx圖。測量是在T=2K和零磁場下進行的。插圖顯示了|B|=0.5T時放大的霍爾系數(shù)RH，重點關(guān)注相關(guān)狀態(tài)。（f） 在13個tDBG器件中觀察到的相關(guān)和拓?fù)錉顟B(tài)的總結(jié)。相關(guān)的絕緣狀態(tài)、表現(xiàn)出AHE的狀態(tài)和SBCI狀態(tài)分別用圓形、方形和三角形標(biāo)記表示。AB–AB（AB–BA）堆疊由開放（閉合）標(biāo)記表示。綠色和橙色陰影表示觀察到對稱性破壞金屬態(tài)的扭曲角度范圍，通過低場霍爾效應(yīng)中的符號反轉(zhuǎn)來識別。由（C，s）表示的狀態(tài)對應(yīng)于在磁場中觀察到的SBCI。
圖2. 對稱性斷裂的Chern絕緣體和反常的霍爾效應(yīng)。（a，b）θ′=1.39°AB–BA樣品中D=-0.4 V/nm時的縱向ρ
xx和霍爾電阻率ρ
xy的朗道扇測量值。數(shù)據(jù)是在100mK下獲得的。（c）（a，b）中所有觀察到的帶隙狀態(tài)的示意圖。幾個主要的帶隙態(tài)用它們各自的（C，s）值來標(biāo)記。顏色區(qū)分s的不同值。黑色垂直線（C=0）表示拓?fù)渖掀椒驳慕^緣狀態(tài)。綠色虛線表示（1，7/2）對稱斷裂的Chern絕緣體。（d） ρ
xx和ρ
xy的線切割沿著（1，7/2）SBCI的軌跡獲取。（e） 在固定磁場B=8 T下獲得的ρ
xx和ρ
xy的線切割。（f） ρ
xy映射作為D和v的函數(shù)，在B=8 T時。藍色箭頭表示與s=3相關(guān)的Chern絕緣體，綠色箭頭表示（1，7/2）SBCI。（g，h）ρ
xx，當(dāng)磁場在（g）μ=3.05，D=−0.39 V/nm和（h）μ=3.6，D= –0.42 V/nm處來回掃掠時測量。為了清晰起見，在不同溫度下采集的數(shù)據(jù)被垂直偏移。
圖3. 具有不同平移對稱性破壞的SBCI。（a，b）θ=1.34°AB–AB tDBG樣品中D=0.34 V/nm時的縱向ρ
xx和霍爾電阻率ρ
xy的朗道扇圖。數(shù)據(jù)是在100 mK下獲取的。主要間隙狀態(tài)的示意圖覆蓋在面板b中，用它們各自的（C，s）值標(biāo)記，使用與圖2中相同的顏色編碼。綠色虛線表示（1，7/2）和（1，11/3）SBCI。（c） 在b=10 T時，從面板a和b截取ρ
xx和ρ
xy的線。灰色虛線對應(yīng)于ρ
xy的h/e
2和h/2e
2。SBCI由綠色陰影強調(diào)。附近的量子化（2，3）Chern絕緣體由藍色陰影標(biāo)記。插圖顯示了（2，3）、（1，7/2）和（1，11/3）狀態(tài)的熱激活間隙。藍色菱形表示在D=-0.4 V/nm和B=8 T時θ′=1.39°AB–BA樣品的數(shù)據(jù)。橙色正方形表示在D=0.4 V/nm和D=9 T時θ=1.34°AB–AB樣品的數(shù)據(jù)，黃色圓圈表示在D=0.34 V/nm、B=9 T時同一θ=1.34℃AB–AB樣本的數(shù)據(jù)。（D，e）ρ
xy在D=0.32 V/nm和D=0.30 V/nm時的朗道扇形圖。
相關(guān)研究成果由華盛頓大學(xué)Matthew Yankowitz和Xiaodong Xu等人2023年發(fā)表在Nano Letters (鏈接：https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.3c03414)上。原文：Symmetry-Broken Chern Insulators in Twisted Double Bilayer Graphene
轉(zhuǎn)自《石墨烯研究》公眾號
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