在扭曲的石墨烯層中觀察到了各種涌現的相關電子現象。據報道，許多電子結構預測都在探索這一新領域，但很少有動量分辨電子結構測量來測試它們。我們使用角度分辨光電發射光譜研究了扭曲雙層、單層對雙層和雙雙層石墨烯（tDBG）的扭曲相關（1°＜θ＜8°）能帶結構。采用混合k·p模型對層間耦合進行了實驗與理論的直接比較。在扭曲角、堆疊幾何結構和背柵電壓之間發現了定量一致性，驗證了模型并揭示了扭曲石墨烯中的場致間隙。然而，對于θ=1.5±0.2°的tDBG，在接近魔角θ=1.3°的情況下，在費米能級附近發現了一個平坦帶，測量帶寬Ew=31±5meV。對平帶和下一個價帶之間的間隙的分析顯示，實驗（Δh=46±5meV）和理論（Δh=5meV）之間存在偏差，表明該區域的晶格弛豫。
圖1.tMBG的模擬和測量ARPES光譜的比較。（a）扭曲的石墨烯異質結構和（b）扭曲石墨烯布里淵區和相應的莫爾布里淵區（mBZ）的示意圖。（c） 使用混合k·p模型計算θ=3.4°時tMBG的能帶結構。（d） 多層石墨烯的光電發射過程示意圖。來自較深層的光電子由于材料中的散射而衰減。（e） θ=3.4°時tMBG的模擬和（f）實驗ARPES光譜。左側面板顯示沿κ
1截取的能量-動量切割→ κ
2方向如b所示，其中κ
1對應于上層。面板i-iv是E–EF=（i）−100 meV、（ii）−200 meV、、（iii）−500 meV和（iv）−800 meV時的恒定能量圖，如（c）中的水平面所示。所有比例尺均為0.1Å
-1。
圖2:ARPES能量-動量譜的扭曲角和層數依賴性。（a–c）分別用層間和層內耦合參數標記的tBG、tMBG和tDBG的示意圖。（d–f）實驗ARPES能量動量在κ
1–κ
2方向上分別以2個扭轉角對tBG、tMBG和tDBG進行切割。（g–i）分別為tBG、tMBG和tDBG的雜交間隙大小與扭曲角的關系圖。實線對應于從模擬光譜中提取的數據，數據指向來自實驗光譜的數據。插圖顯示了相應層幾何結構在θ=3.4°時的模擬ARPES光譜，并標記了雜交間隙。所有比例尺均為0.1Å
-1。（e）中的第一個面板來自雙層石墨烯上的單層，第二個面板來自單層石墨烯上雙層。
圖3.1.5°tDBG中的平帶色散。（a–c）能量-動量切割（左）沿著（d）中的黑色虛線和相應的能帶色散（右）。黑線對應于通過擬合EDC從實驗數據中提取的峰值位置，紅線對應于預測的電子結構。（d） 在E–E
F=−30 meV時的ARPES恒定能量圖，mBZs覆蓋在紅色中。（E）平坦帶的能量繪制在kx–ky平面上，mBZ覆蓋在紅色。所有比例尺均為0.05Å
-1。
圖4. tMBG的靜電門控。（a）ARPES能量-動量切割3.4±0.1°tMBG，沿κ
1–κ
2方向在標記的柵極電壓下截取。（b）3.4°tMBG在不同背柵電壓下的模擬ARPES光譜，如圖所示。所有比例尺均為0.1Å
-1。
圖5. 在26nm hBN上3.4°tMBG的能帶結構變化和VG摻雜的分析。（a） tMBG在不同V
G下費米能級附近的能帶結構。標簽顯示了狄拉克點（E
D）、雙層間隙大?。?Delta;）和雜化間隙大小（δ）。比例尺為0.1Å-1。（b，c）對于單層（黑色）和雙層（藍色）狄拉克錐，狄拉克點能量E
D和載流子密度n分別作為V
G的函數。（d） 雙層狄拉克點的能隙Δ是V
G的函數。插圖顯示了作為V
G函數的雜交間隙，紅色的δ
1和藍色的δ
2。數據點是從ARPES數據中提取的實驗值，而實線是從模擬中提取的。
相關研究成果由曼徹斯特大學Roman V. Gorbachev和Vladimir I. Fal’ko，華威大學Neil R. Wilson 以及英國科學部Cephise Cacho 等人2023年發表在Nano Letter(https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.3c01173)上。原文：ARPES Signatures of Few-Layer Twistronic Graphenes。
轉自《石墨烯研究》公眾號
